لحظة فارقة في التعاون بين الذكاء الاصطناعي والبشر في الرياضيات

عالمي - وكالة أنباء إخباري

لحظة فارقة في التعاون بين الذكاء الاصطناعي والبشر في الرياضيات: صياغة إثباتات ميدالية فيلدز رسميًا

شهد عالم الرياضيات مؤخرًا إنجازًا غير مسبوق يمثل نقطة تحول حقيقية في مسيرة التعاون بين الذكاء الاصطناعي والقدرات البشرية. فبعد سنوات من العمل الشاق، تمكن نظام ذكاء اصطناعي يُدعى غاوس، طورته شركة ناشئة تدعى ماث إنك (Math, Inc.)، من التحقق رسميًا من إثباتات رياضية معقدة حائزة على ميدالية فيلدز، وهي إثباتات تتعلق بمشكلة تعبئة الكرات في الأبعاد الثمانية والأربعة والعشرين، والتي قدمتها عالمة الرياضيات الأوكرانية مارينا فيازوفسكا. هذا الإنجاز لا يؤكد صحة عمل فيازوفسكا فحسب، بل يفتح آفاقًا واسعة لمستقبل البحث الرياضي المعزز بالذكاء الاصطناعي.

مارينا فيازوفسكا، التي حصلت على ميدالية فيلدز المرموقة عام 2022 (التي تعتبر غالبًا جائزة نوبل للرياضيات)، كانت قد حظيت باهتمام عالمي لكونها المرأة الثانية التي تنال هذا الشرف في تاريخ الجائزة الممتد لـ 86 عامًا، ولإنجازها هذا بعد أشهر قليلة من غزو بلدها. تُعرف فيازوفسكا بأعمالها الرائدة في مشكلة تعبئة الكرات، التي تتساءل عن الكثافة التي يمكن بها رص دوائر أو كرات متطابقة في فضاء متعدد الأبعاد. ففي عام 2016، قدمت حلولًا أنيقة للمشكلة في الأبعاد الثمانية والأربعة والعشرين، مستخدمة دوال رياضية قوية تُعرف باسم الأشكال النمطية (quasi-modular forms)، لإثبات أن ترتيب E8 هو الأفضل في 8 أبعاد، وأن شبكة ليتش (Leech lattice) هي الأفضل في 24 بعدًا. ورغم أن هذه النتائج قد تبدو مجردة، إلا أن لها تطبيقات عملية مهمة، مثل تحسين رموز تصحيح الأخطاء المستخدمة في الهواتف الذكية والمسبارات الفضائية.

لقد تم التحقق من إثباتات فيازوفسكا بالفعل من قبل المجتمع الرياضي التقليدي، مما أدى إلى حصولها على ميدالية فيلدز. ومع ذلك، فإن «التحقق الرسمي» الذي تقوم به أجهزة الكمبيوتر يمثل مستوى آخر من الدقة والصرامة. يشرح ليام فاول، خبير الذكاء الاصطناعي في جامعة برينستون، أن التحقق الرسمي بمثابة "ختم مطاطي" أو "شهادة حقيقية" تضمن صحة منطق الإثبات بشكل مطلق. وقد شهدت السنوات القليلة الماضية، وتحديدًا منذ عام 2022، تقدمًا كبيرًا في مجال التحقق من الإثباتات بمساعدة الذكاء الاصطناعي.

بدأ هذا المشروع التحولي بلقاء صدفة في لوزان بسويسرا بين مارينا فيازوفسكا وسيدهارث هاري هاران، طالب جامعي في سنته الثالثة كان قد بدأ يبرع في صياغة الإثباتات رسميًا. أعربت فيازوفسكا عن اهتمامها بتحويل إثباتاتها إلى صيغة رسمية بدافع الفضول، مما أدى إلى ولادة مشروع "صياغة تعبئة الكرات رسميًا في لين" (Formalising Sphere Packing in Lean) في مارس 2024. "لين" هي لغة برمجة شائعة و"مساعد إثبات" يسمح لعلماء الرياضيات بكتابة إثباتات يتم التحقق من صحتها المطلقة بواسطة الكمبيوتر.

تضمن المشروع، الذي ضم خبراء مثل بهافيك ميهتا وكريستوفر بيركبيك وسيو لي، إنشاء "مخطط" يمكن للبشر قراءته لتحديد الأجزاء التي تم صياغتها رسميًا وتلك التي لم يتم ذلك بعد. بعد 15 شهرًا من العمل، تم فتح الوصول العام للمشروع في يونيو 2025. وفي أواخر أكتوبر، تواصلت شركة ماث إنك مع الفريق، مقدمة نظامها غاوس، وهو نموذج لغة متطور يُعرف باسم "وكيل استدلالي" يجمع بين التفكير البشري والمنطق الرسمي، وقادر على إجراء عمليات بحث في الأدبيات، واستدعاء الأدوات، وكتابة كود لين، وتشغيل أدوات التحقق.

كان لغاوس بالفعل سجل حافل، حيث أكمل صياغة نظرية الأعداد الأولية (PNT) في ثلاثة أسابيع فقط، وهي مهمة عمل عليها حائزو ميدالية فيلدز سابقًا. في هذه الحالة، أكمل غاوس 30 "خطأ" (sorrys) - وهي حقائق وسيطة أراد الفريق إثباتها - وساعد في تحديد وتصحيح خطأ مطبعي في المشروع. ومع ذلك، بعد فترة من الصمت، عادت ماث إنك بإصدار جديد ومحسن من غاوس في منتصف يناير، والذي كان أقوى بكثير، حيث تمكن من تكرار إنجاز PNT في يومين إلى ثلاثة أيام فقط.

بعد أيام قليلة، تم توجيه غاوس الجديد للعمل على إثباتات تعبئة الكرات. بالاعتماد على المخطط القيم والعمل المشترك، لم يقم غاوس بصياغة الحالة ثمانية الأبعاد تلقائيًا فحسب، بل اكتشف أيضًا وصحح خطأً مطبعيًا في الورقة المنشورة، كل ذلك في غضون خمسة أيام فقط. وتجاوزًا لذلك، كشفت ماث إنك مؤخرًا أن غاوس قد قام أيضًا بصياغة إثبات فيازوفسكا ثلاثي الأبعاد (أكثر من 200,000 سطر من الكود) في فترة قصيرة بشكل ملحوظ. عبر هاري هاران عن دهشته وسعادته بهذا التقدم، مؤكدًا أن هذه التكنولوجيا لديها القدرة على مساعدة علماء الرياضيات بطرق رائعة.

يمثل هذا التطور إشارة واضحة إلى أن مستقبل الرياضيات قد يشهد تحولًا عميقًا، حيث يمكن للذكاء الاصطناعي أن يصبح شريكًا لا غنى عنه في رحلة الاكتشاف، مما يسرع من وتيرة التحقق من الإثباتات المعقدة ويفتح الأبواب أمام فهم أعمق للكون الرياضي.

وكالة أنباء إخباري