«إثبات بالتخويف»: الذكاء الاصطناعي يحل مسائل الرياضيات «المستحيلة» بثقة، لكن هل يقنع كبار علماء الرياضيات؟

الولايات المتحدة - وكالة أنباء إخباري

«إثبات بالتخويف»: الذكاء الاصطناعي يحل مسائل الرياضيات «المستحيلة» بثقة، لكن هل يقنع كبار علماء الرياضيات؟

في عالم الرياضيات، حيث الدقة هي حجر الزاوية، يواجه التقدم السريع للذكاء الاصطناعي تحديًا جديدًا ومثيرًا للقلق. أصبحت نماذج الذكاء الاصطناعي، مثل نموذج "o4-mini" من OpenAI، قادرة على إنتاج براهين رياضية معقدة تبدو مقنعة للغاية، لدرجة أنها تثير إعجاب كبار علماء الرياضيات. لكن هذا الإنجاز يطرح سؤالًا جوهريًا: هل يمكننا الوثوق في هذه البراهين التي تنتجها الآلة، خاصة عندما تبدو "صحيحة" ولكنها قد تحتوي على عيوب خفية أو تكون معقدة لدرجة استحالة التحقق منها بشريًا؟

خلال اجتماع سري عُقد في عام 2025، اجتمع نخبة من علماء الرياضيات العالميين لاختبار قدرات نموذج اللغة الكبير الجديد من OpenAI. كانت المفاجأة هي مدى تشابه استجابات النموذج مع طريقة تفكير عالم رياضيات بشري عند تقديم برهان معقد. وصف البروفيسور كين أونو، أستاذ نظرية الأعداد في جامعة فيرجينيا، أداء النموذج قائلاً: "لم أرَ هذا النوع من الاستدلال من قبل في النماذج. هذا ما يفعله العالم".

لكن هذا الإعجاب الأولي سرعان ما صاحبه قلق متزايد. هل كان الذكاء الاصطناعي يُمنح ثناءً أكبر من استحقاقه؟ وهل نحن معرضون لخطر قبول البراهين المشتقة من الذكاء الاصطناعي دون فهمها بشكل كامل؟ أقر البروفيسور أونو نفسه بأن النموذج قد يقدم إجابات مقنعة، لكنها قد تكون خاطئة في جوهرها. وأوضح قائلاً: "إذا قلت شيئًا بسلطة كافية، فإن الناس يخافون ببساطة. أعتقد أن o4-mini أتقن فن الإثبات بالتخويف؛ فهو يقول كل شيء بثقة شديدة".

في الماضي، كانت الثقة والمظهر الجيد للحجة مؤشرات قوية على صحتها، لأن علماء الرياضيات المتميزين هم فقط من كانوا قادرين على تقديم حجج مقنعة، وكانت استنتاجاتهم عادةً سليمة. لكن هذا الواقع قد تغير. يشير البروفيسور تيري تاو، عالم الرياضيات البارز في جامعة كاليفورنيا في لوس أنجلوس والحائز على ميدالية فيلدز المرموقة عام 2006، إلى أن الذكاء الاصطناعي أصبح أفضل بكثير في "التظاهر" بامتلاك الإجابة الصحيحة. قال تاو لـ Live Science: "للأسف، الذكاء الاصطناعي أفضل بكثير في الظهور بمظهر من يمتلك الإجابة الصحيحة بدلاً من الحصول عليها بالفعل... سواء كانت صحيحة أو خاطئة؛ ستبدو دائمًا مقنعة". وأضاف: "إذا كنت عالم رياضيات فاشلاً، فستكون أيضًا كاتبًا رياضيًا فاشلاً، وستركز على الأشياء الخاطئة. لكن الذكاء الاصطناعي كسر هذه الإشارة".

نتيجة لذلك، بدأ علماء الرياضيات يشعرون بالقلق من أن الذكاء الاصطناعي قد يغمرهم ببراهين تبدو صحيحة ولكنها تحتوي على عيوب يصعب على البشر اكتشافها. حذر البروفيسور تاو من أن الحجج المولدة بواسطة الذكاء الاصطناعي قد تُقبل بشكل غير صحيح لمجرد أنها تبدو صارمة. وأكد مجددًا: "للأسف، الذكاء الاصطناعي أفضل بكثير في الظهور بمظهر من يمتلك الإجابة الصحيحة بدلاً من الحصول عليها بالفعل... سواء كانت صحيحة أو خاطئة؛ ستبدو دائمًا مقنعة". ودعا إلى توخي الحذر عند قبول "البراهين" التي يقدمها الذكاء الاصطناعي. وتابع تاو: "أحد الأشياء التي تعلمناها من استخدام الذكاء الاصطناعي هو أنه إذا أعطيته هدفًا، فسوف يغش بجنون لتحقيق هذا الهدف".

قد يبدو من المجرد نظريًا التساؤل عما إذا كنا نستطيع حقًا "إثبات" التخمينات الرياضية التقنية للغاية إذا لم نتمكن من فهم البراهين. ومع ذلك، يمكن أن تكون الإجابات ذات آثار كبيرة. ففي نهاية المطاف، إذا لم نتمكن من الوثوق ببرهان ما، فلن نتمكن من تطوير أدوات أو تقنيات رياضية إضافية بناءً على هذا الأساس. على سبيل المثال، إحدى المشاكل الرئيسية المعلقة في الرياضيات الحاسوبية، والتي يشار إليها باسم "P مقابل NP"، تتساءل، في جوهرها، عما إذا كانت المشاكل التي يسهل التحقق من حلولها هي أيضًا سهلة الإيجاد في المقام الأول. إذا تمكنا من إثبات ذلك، فقد يؤدي ذلك إلى تحويل مجالات مثل جدولة المسارات، وتبسيط سلاسل التوريد، وتسريع تصميم الرقائق، وحتى تسريع اكتشاف الأدوية. على الجانب الآخر، قد يؤدي برهان قابل للتحقق إلى اختراق أمن معظم أنظمة التشفير الحالية. بعيدًا عن كونها مسألة أكاديمية بحتة، هناك مخاطر حقيقية في الإجابات على هذه الأسئلة.

قد يتفاجأ غير المتخصصين عندما يعلمون أن البراهين الرياضية المشتقة من البشر كانت، إلى حد ما، هياكل اجتماعية دائمًا - تتعلق بإقناع الآخرين في المجال بصحة الحجج. ففي النهاية، غالبًا ما يُقبل البرهان الرياضي على أنه صحيح عندما يقوم علماء رياضيات آخرون بتحليله ويعتبرونه صحيحًا. هذا يعني أن البرهان المقبول على نطاق واسع لا يضمن أن البيان صحيح بشكل قاطع. يشتبه أندرو جرانفيل، عالم الرياضيات في جامعة مونتريال، في وجود مشاكل حتى في بعض البراهين الرياضية البشرية المعروفة والمدروسة بعناية.

هناك بعض الأدلة التي تدعم هذا الادعاء. قال جرانفيل لـ Live Science: "كانت هناك بعض الأوراق البحثية الشهيرة الخاطئة بسبب قضايا لغوية بسيطة". ولعل المثال الأكثر شهرة هو برهان أندرو وايلز لنظرية فيرما الأخيرة. تنص النظرية على أنه بينما توجد أعداد صحيحة حيث يساوي مربع عدد زائد مربع عدد آخر مكعب عدد ثالث (مثل 3² + 4² = 5²)، فلا توجد أعداد صحيحة تحقق نفس الشيء للقوى الثالثة أو الرابعة أو أي قوى أعلى. قضى وايلز سبع سنوات في العمل في عزلة شبه تامة، وفي عام 1993، قدم برهانه كسلسلة محاضرات في كامبريدج، وسط ضجة كبيرة. عندما أنهى وايلز محاضرته الأخيرة بالعبارة الخالدة "أعتقد أنني سأتوقف هنا"، انفجرت القاعة بالتصفيق وهُتِف احتفالاً بالإنجاز، وأُعلنت الصحف حول العالم انتصار عالم الرياضيات على المشكلة التي استمرت 350 عامًا. ومع ذلك، خلال عملية مراجعة الأقران، اكتشف أحد المراجعين عيبًا كبيرًا في برهان وايلز. قضى وايلز عامًا آخر يعمل على المشكلة وأصلح الخلل في النهاية. ولكن لفترة وجيزة، اعتقد العالم أن البرهان قد تم حله، بينما في الواقع لم يكن كذلك.

لمنع هذا النوع من المشاكل - حيث يُقبل البرهان دون أن يكون صحيحًا بالفعل - هناك اتجاه لتدعيم البراهين بما يسميه علماء الرياضيات "لغات التحقق الرسمية". تتطلب هذه البرامج الحاسوبية، وأشهرها "Lean"، من علماء الرياضيات ترجمة براهينهم إلى تنسيق دقيق للغاية. ثم يقوم الكمبيوتر بالمرور على كل خطوة، وتطبيق المنطق الرياضي الصارم لتأكيد صحة الحجة بنسبة 100٪. إذا صادف الكمبيوتر خطوة في البرهان لا يوافق عليها، فإنه يضع علامة عليها ولا يتجاوزها. هذا التنظيم المشفر لا يترك مجالًا لسوء الفهم اللغوي الذي يخشى جرانفيل من أنه ابتلى البراهين السابقة.

يُعد كيفن بوزارد، عالم الرياضيات في كلية إمبريال كوليدج لندن، أحد أبرز المدافعين عن التحقق الرسمي. قال بوزارد لـ Live Science: "بدأت في هذا المجال لأنني كنت قلقًا من أن البراهين البشرية غير كاملة وغير صحيحة وأننا كبشر نقوم بعمل سيء في توثيق حججنا".

بالإضافة إلى التحقق من البراهين البشرية الحالية، يمكن للذكاء الاصطناعي، بالعمل بالاشتراك مع برامج مثل Lean، أن يغير قواعد اللعبة، كما قال علماء الرياضيات. "إذا أجبرنا مخرجات الذكاء الاصطناعي على إنتاج الأشياء بلغة رسمية تم التحقق منها، فهذا يحل من حيث المبدأ معظم المشكلة"، المتعلقة بتقديم الذكاء الاصطناعي لبراهين تبدو مقنعة ولكنها غير صحيحة في النهاية، حسب قول تاو. وأشار إلى أن "هناك أوراق بحثية في الرياضيات لا يفهم فيها أحد الورقة بأكملها. تعلم، هناك ورقة بها 20 مؤلفًا وكل مؤلف يفهم جزئه. لا أحد يفهم الشيء برمته. وهذا لا بأس به. هكذا تسير الأمور".

اتفق بوزارد مع هذا الرأي، قائلاً: "تود أن تعتقد أنه ربما يمكننا الحصول على..."

Ekhbary News Agency